Elektrische Felder I

Einleitung

Elektrische Felder existieren im Raum um elektrisch geladene Körper und sind die Ursache für die Feldkraft die diese auf andere geladene Körper ausüben.

Feldlinienmodell

Man kann elektrische Felder mit Hilfe des Feldlinienmodells darstellen. Für ein Feldlinienbild gilt:

  • Die Richtung der Feldlinien verläuft von Plus nach Minus.
  • Die Feldlinien treten senkrecht zu Leiteroberflächen ein bzw. aus.

Die linke Abbildung zeigt die die Feldlinien des Feldes zwischen zwei unterschiedlich geladenen Metallplatten und die rechte Abbildung das Feld einer Punktladung.

Feldstärke \( E \)

Die Eigenschaften eines elektrischen Feldes werden durch die Feldstärke \( E \) bestimmt. Diese physikalische Größe gibt die Stärke und Richtung des elektrischen Feldes an.

$$ E \qquad \qquad \mathrm{Einheit:} \qquad \left[ 1   \dfrac{N}{C} \right] $$

Mit dieser Größe kann man die Feldkraft \( F \), die das Feld auf eine Probeladung mit der Ladung \( q \) ausübt, berechnen.

$$ F = E \cdot q $$

Homogenes Feld

Ein homogenes elektrisches Feld ist an jedem Ort gleich stark und gleich gerichtet.

Ein gutes Beispiel für ein homogenes Feld ist das Feld zwischen zwei geladenen Metallplatten. Die Feldstärke hängt dabei von der Spannung \( U \) und dem Plattenabstand \( d \) ab. Es gilt für Feldkraft und Feldstärke:

$$ E = \dfrac{U}{d} \qquad \Rightarrow \qquad F = E \cdot q = \dfrac{U \cdot q}{d} $$

Die folgende Animation zeigt ein solches Feld. (Außerdem sind zwei Probeladungen eingezeichnet, welche das Feld nicht beeinflussen. Sie können mit der Maus bewegt werden.)

Probeladungen: \( Q = e \) bzw. \( -e \)     \( Q = 2e \) bzw. \( -2e \)    

 Feldstärke \( E \) anzeigen (grün)     Feldkraft \( F \) anzeigen (rot)


Inhomogenes Feld

Bei einem inhomogenen elektrischen Feld variiert die Stärke und Richtung je Ort.

Ein gutes Beispiel für ein inhomogenes Feld ist das Feld um eine geladene Metallkugel mit der Ladung \( Q \). Die Feldstärke hängt dabei von dem Abstand \( r \) zur Kugelmitte ab und ist von der Kugelmitte weggerichtet. Es gilt für Feldkraft und Feldstärke:

$$ E = \dfrac{1}{4 \pi \cdot \epsilon_0 \cdot \epsilon_r} \cdot \dfrac{Q}{r^2} \qquad \Rightarrow \qquad F = E \cdot q = \dfrac{1}{4 \pi \cdot \epsilon_0 \cdot \epsilon_r} \cdot \dfrac{Q \cdot q}{r^2} $$

Die folgende Animation zeigt ein solches Feld.

Probeladungen: \( Q = e \) bzw. \( -e \)     \( Q = 2e \) bzw. \( -2e \)    

 Feldstärke \( E \) anzeigen (grün)     Feldkraft \( F \) anzeigen (rot)


Zusammenhang zwischen Feldlinien und der Feldstärke

Die Feldlinien geben Aufschluss über die Feldstärke in der Umgebung des geladenen Körpers:

  • Die Feldstärke ist immer tangential zu den Feldlinien gerichtet.
  • Die Feldstärke ist umso größer, je dichter die Feldlinien an einem Ort sind.

Visualisierung von Feldlinien in der Praxis

In dem folgenden Versuch sind rautenförmige Metallteile gitterförmig angeordnet. Setzt man sie einem elektrischen Feld aus, so bilden die Metallteile durch Influenz ein elektrisches Feld aus und drehen sich so dass sie entlang der Feldlinien zeigen.

Aufbau: Metallplatten     Metallkugel     Metallkugeln (+, -)     Metallkugeln (+, +)    

Allgemeine Visualisierung von Feldlinien

In der folgenden Simulation werden die Feldlinien für verschiedene Szenarien berechnet und angezeigt. Außerdem gibt es die Möglichkeit, die Stärke des Feldes anzuzeigen.

Aufbau: Metallplatten     Metallkugel     Metallkugeln (+, -)     Metallkugeln (+, +)   

 Feldlinien anzeigen     Feldstärke anzeigen   

Berechnung von elektrischen Kräften und Feldstärken mit dem Coloumb'schen Gesetz

Julian Schöbel hat eine Excel-VBA-Anwendung programmiert, welche ich hier zum Download anbieten möchte.

Die Anwendung betrifft das elektrische Feld und die elektrische Kraft. Man kann damit 2 Ladungen (\( Q_1 \) und \( Q_2 \)) in einem Koordinatensystem auf beliebige Punkte setzen und ihnen beliebige Ladungsmengen zuweisen. Weiter ist es möglich einen bestimmten Punkt \( P \) auf einen beliebigen Punkt zu setzen und bei Bedarf auch eine Ladungsmenge zuzuweisen. Nach einem Klick auf den Button "Berechnen" wird nun die elektrische Feldstärke sowie (falls vorhanden) die elektrische Kraft berechnet. Außerdem werden die zeichnerischen Lösungen durch Parallelogramme grafisch dargestellt.

Quellen

Literatur

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