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Magnetische Flussdichte

  • Magnetismus, Magnetfelder, Lorentzkraft (8:52 Minuten)
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Einleitung

Die Eigenschaften eines magnetischen Feldes werden durch die magnetische Flussdichte \( B \) bestimmt. Diese physikalische Größe gibt die Stärke und Richtung des magnetischen Feldes an.

$$ B \qquad \qquad \mathrm{Einheit:} \qquad 1   T   \mathrm{(Tesla)} = 1   \dfrac{N}{A \cdot m} $$

Magnetische Permeabilität

Die magnetische Permeabilität bestimmt die Durchlässigkeit von Materie für magnetische Felder. Die Permeabilität des Vakuums beträgt:

$$ \mu_0 = 1,257 \cdot 10^{-6} \dfrac{V \cdot s}{A \cdot m} $$

In Tabellenbüchern findet man meistens die Permeabilitätszahl von magnetische Werkstoffen. Sie gibt das Verhältnis zwischen der Permeabilität des Stoffes und der Permeabilität des Vakuums an. Für Luft gilt \( \mu_r = 1 \).

In der folgenden Tabelle sind die Permeabilitätszahlen einiger Werkstoffe aufgelistet.

Werkstoff \( \mu_r \) Werkstoff \( \mu_r \)
Elektrolyteisen 600 Sonderlegierungen 100 000
Ferrite 300 ... 3 000 Technisches Eisen 250
Nickel-Eisen-Legierung 2 700 Transformatorenblech 600

Feld um einen stromdurchflossenen Leiter




Die Stärke eines Feldes um einen stromdurchflossenen Leiter hängt hauptsächlich von der Stromstärke \( I \) ab. Es wird mit zunehmender Entfernung \( r \) schwächer.

$$ B = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot \dfrac{I}{2 \, \pi \, r} $$

Feld in einer Spule

Die Stärke eines Feldes um eine Spule hängt neben der Stromstärke \( I \) auch von der Windungszahl \( N \) und der Länge \( l \) ab.

$$ B = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot \dfrac{N \cdot I}{l} $$

Bei den meisten Einsatzszenarien wird die magnetische Flussdichte durch Einsetzen eines Metallkerns mit einer hohen Permeabilitätszahl um ein Vielfaches erhöht.


Feld einer Helmholtz-Spule


Die Stärke des Feldes einer Helmholtz-Spule hängt neben der Stromstärke \( I \) von dem Radius der Spulen \( R \) und der Windungszahl \( N \) ab. Diese Formel gilt für das homogene Feld im Zentrum der Spule und wurde mit Hilfe des Biot-Savart-Gesetzes hergeleitet. (Herleitung)

$$ B = \mu_0 \cdot \dfrac{8}{\sqrt{125}} \cdot \dfrac{N \cdot I}{R} $$

Quellen

Literatur

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