Was ist Abi-Physik?
Themen
BücherAbituraufgabenPhysik Rechner BetaMaterialien
Periodensystem
Abi-Physik supporten geht ganz leicht. Einfach über diesen Link bei Amazon
shoppen (ohne Einfluss auf die Bestellung). Gerne auch als Lesezeichen speichern.
Gleichförmige Kreisbewegung
- Kreisbewegung und Zentripetalkraft (5:02 Minuten)
Einige Videos sind leider bis auf weiteres nicht verfügbar.
Einleitung
Eine gleichförmige Kreisbewegung liegt dann vor, wenn sich ein Körper mit konstantem Tempo auf einer Kreisbahn bewegt.
Versuch
Ein Ball wird mit einem Seil (\( \ell = r = \rm 5 \,\, m \)) an einem Pfeiler befestigt und angestoßen, sodass er sich im Kreis um diesen bewegt. Vernachlässigt man die Luftreibung und Gravitation, so bewegt sich der Ball mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn um den Pfeiler.
ResetStart
Legende
Geschwindigkeit
Beschleunigung
Winkel
Geschwindigkeit
Beschleunigung
Winkel
Winkel-Zeit-Kurve
Die Winkel-Zeit-Kurve ist eine Gerade die durch den Koordinatenursprung verläuft. Das zeigt, dass der Winkel und die Zeit proportional zueinander sind.
Der Proportionalitätsfaktor ist eine neue physikalische Größe, die Winkelgeschwindigkeit \( \omega \) des Körpers (s.u.).
$$ \phi(t) = \omega \cdot t $$
Weg-Zeit-Kurve
Die Weg-Zeit-Kurve ist eine Gerade die durch den Koordinatenursprung verläuft. Das zeigt, dass der zurückgelegte Weg und die Zeit proportional zueinander sind.
Der Proportionalitätsfaktor ist die Bahngeschwindigkeit \( v \).
$$ s(t) = v \cdot t = \omega \cdot r \cdot t $$
Winkelgeschwindigkeit-Zeit-Kurve
Die Winkelgeschwindigkeit \( \omega \) des Körpers ist konstant. Sie gibt an, wie schnell sich ein Winkel mit der Zeit ändert.
$$ \omega = \dfrac{\Delta \phi}{\Delta t} = \rm konst. $$
Geschwindigkeit-Zeit-Kurve
Die Bahngeschwindigkeit \( v \) ist konstant und kann aus der Winkelgeschwindigkeit bestimmt werden.
$$ v = \dfrac{\Delta s}{\Delta t} = \dfrac{\Delta \phi \cdot r}{\Delta t} = \omega \cdot r = \rm konst. $$Radialbeschleunigung
Der Betrag der Geschwindigkeit ist bei einer gleichförmigen Kreisbewegung konstant. Jedoch ändert sich die Richtung der Geschwindigkeit ständig (siehe grüner Pfeil in der Animation). Die Ursache dafür ist die Radialbeschleunigung \( a_\rm{r} \). Sie ist immer radial (in Richtung Kreismittelpunkt) gerichtet.
$$ a_\rm{r} = \dfrac{v^2}{r} = \omega^2 \cdot r = \rm konst. $$Periodendauer und Frequenz
Die Periodendauer \( T \) ist die Zeit, welche der Körper für einen Kreisumlauf benötigt. Sie hängt eng zusammen mit der Frequenz \( f \), welche die Zahl der Umläufe angibt, die der Körper innerhalb einer Zeitspanne macht.
$$ T = \dfrac{1}{f} \qquad \Rightarrow \qquad f = \dfrac{1}{T} $$Aus diesen Größen lassen sich auch Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit berechnen.
$$ v = \dfrac{2 \,\, \pi \,\, r}{T} = 2 \,\, \pi \,\, r \,\, f $$ $$ \omega = \dfrac{2 \,\, \pi}{T} = 2 \,\, \pi \,\, f $$Berechnungen zum Kreis
Der Zusammenhang zwischen Radius \( r \) und Umfang \( U \) lautet:
$$ U = 2 \,\, \pi \,\, r \qquad \Rightarrow \qquad r = \dfrac{U}{2 \,\, \pi}$$Übungsaufgaben
Quellen
- Website von LEIFI: Kinematik der gleichförmigen Kreisbewegung
Literatur
- Metzler Physik Sekundarstufe II - 2. Auflage, S. 24 ff.
- Das große Tafelwerk interaktiv, S. 91
- Das große Tafelwerk interaktiv (mit CD), S. 91
- English version: Article about "Uniform Circular Motion"