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Röntgenstrahlung

Definition

Röntgenstrahlung bezeichnet elektromagnetische Wellen mit Photonenenergien zwischen \( 100 \,\, eV \) und einigen \( MeV \), entsprechend Wellenlängen zwischen \( 10^{−8} \) und \( 10^{−12} \,\, m \).

Bremsstrahlung

Beim Beschleunigen oder Abbremsen von elektrischen Ladungen entsteht elektromagnetische Strahlung, welche als Bremsstrahlung bezeichnet wird. Die Frequenz dieser Strahlung ist umso größer, je stärker die Ladungen beschleunigt werden. Treffen Elektronen mit großer Geschwindigkeit und damit großer kinetischer Energie (mehrere \( keV \)) auf ein Metall, so werden sie abrupt abgebremst. Es entsteht Bremsstrahlung mit hoher Energie, deren Frequenz im Röntgenbereich liegt.

Röntgenröhre

Die folgende Animation zeigt eine Röntgenröhre, welche zur Erzeugung von Röntgenstrahlung verwendet wird.

An einer Kathode wird eine Heizspannung \( U_H \) angelegt, wodurch Elektronen aus der Glühwendel herausgelöst werden und durch die Beschleunigungsspannung \( U_B \) in Richtung der Metallanode beschleunigt werden.

\( U_B = \) -1 \(   kV\)
\( U_H = \) -1 \(   V\)
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Beim Auftreffen auf die Anode entsteht ein Photon, auf welches ein Teil der kinetischen Energie des Elektrons übertragen wird. Die restliche Energie erwärmt die Anode.

Die Photonenergie hängt also davon ab wieviel Energie auf das Photon übertragen wird und ist bei jedem Auftreffen unterschiedlich. Die maximale Photonenergie ergibt sich, wenn die gesamte kinetische Energie auf ein Photon übertragen wird:

$$ E_{max} = E_{kin} = e \cdot U_B $$

Wie man sieht ist die maximale Energie proportional zu der Beschleunigungsspannung \( U_B \), da diese maßgebend für die Geschwindigkeit und damit für die kinetische Energie der Elektronen ist.

Je größer die Heizspannung, desto mehr Elektronen werden aus der Glühwendel herausgelöst und desto höher ist die Intensität der Strahlung.

Duane-Hunt-Gesetz: Aus der maximalen Energie lässt sich auch die maximale Frequenz (Grenzfrequenz) \( f_G \) und die minimale Wellenlänge \( \lambda_G \) (Grenzwellenlänge) der entstehenden Röntgenstrahlung berechnen:

$$ f_G = \dfrac{E_{max}}{h} = \dfrac{e \cdot U_B}{h} $$ $$ \lambda_G = \dfrac{c \cdot h}{E_{max}} = \dfrac{c \cdot h}{e \cdot U_B} $$

Man kann die drei Formeln zusammenfassen:

$$ E_{max} = e \cdot U_B = h \cdot f_G = h \cdot \dfrac{c}{\lambda_G} $$

Spektrum der Röntgenstrahlung

Im folgenden \( I(E_{Ph}) \)-Diagramm ist die relative Intensität der Photonenergien einer Röntgenröhre mit Molybdän als Anodenmetall eingetragen.

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Bremsspektrum     Charakteristisches Spektrum     Röntgenspektrum    

Das Röntgenspektrum setzt sich aus zwei Teilspektren zusammen, die durch unterschiedliche Vorgänge entstehen.

Die Röntgenstrahlung, die durch die Abbremsung der Elektronen entsteht, das sogenannte Bremsspektrum oder kontinuierliche Spektrum, bildet die Basis des Röntgenspektrums.

Es gibt jedoch noch einen weiteren Vorgang durch den Röntgenstrahlung entsteht. Dieser ist für das sogenannte charakteristische Spektrum oder Linienspektrum, welches Maxima bei \( E_1 = 17,4   keV \) und \( E_2 =   19,6 keV \) hat, verantwortlich.

Charakteristische Röntgenstrahlung

In der folgenden Animation sieht man den Kern und die Hülle eines Magnesium-Atoms nach dem bohrschen Atommodell. D.h. die Elektronen bewegen sich auf Kreisbahnen (den sogenannten Schalen) um den Kern.

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Die Enstehung der Röntgenstrahlung läuft folgendermaßen ab:

  • Ein freies Elektron stößt gegen ein gebundenes Elektron auf einer inneren Schale des Atoms. Dabei wird Energie auf das gebundene Elektron übertragen. Ist diese Energie größer als die Kernbindungsenergie des Atoms, wird das gebundene Elektron aus der Atomhülle gestoßen. Andernfalls reicht die Energie meistens dafür, das Elektron auf eine weiter entfernte Schale zu bewegen. In beiden Fällen entsteht eine Lücke auf der inneren Schale des Atoms.
  • Ein Elektron aus einer äußeren Schale wechselt nun auf die innere Schale um die entstandene Lücke zu füllen. Da die Elektronen auf äußeren Schalen höhere Energie aufweisen, wird dabei Energie frei.
  • Diese Energiedifferenz liegt typischerweise im Bereich von \( 1 – 100   keV \) und wird daher als Röntgenstrahlung abgestrahlt. Die Strahlung besitzt also die Energiedifferenz zwischen höherer (z.B. L-) und niedriger (z.B. K-) Schale. Da die Energiedifferenzen zwischen den Schalen bei jedem Element anders sind, ist die enstehende Strahlung elementspezifisch. Daher wird die Röntgenstrahlung "charakteristische Röntgenstrahlung" genannt.

Quellen

Literatur

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