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Beugung am Einzelspalt

Voraussetzungen

Wenn eine Wellenfront auf einen Spalt trifft, so ist laut dem huygen'schen Prinzip jeder Punkt der Wellenfront ein Ausgangspunkt einer neuen Elementarwelle. Diese Elementarwellen überlagern sich und bilden beim Auftreffen auf den Schirm ein Interferenzmuster.

Das Interferenzmuster am Schirm lässt sich folgendermaßen erklären.

Minima

Minima werden die Stellen am Schirm genannt, an denen kein Licht ankommt, also wenn alle Elementarwellen destruktiv interferieren. Dieser Fall tritt ein, wenn der Gangunterschied \( \Delta s \) zwischen dem oberen und dem unteren Randstrahl gleich einem Vielfachen der Wellenlänge ist. Daher gilt für die Minima:

$$ \Delta s = k \cdot \lambda \qquad k = 1, 2, 3, ...$$

Maxima

Maxima sind die Stellen am Schirm zwischen den Minima, an denen am meisten Licht ankommt, also wenn nur wenige Wellen destruktiv interferieren. Dieser Fall tritt ein, wenn der Gangunterschied \( \Delta s \) zwischen dem oberen und dem unteren Randstrahl gleich einem Vielfachen der Wellenlänge plus einer halben Wellenlänge ist. Daher gilt für die Maxima:

$$ \Delta s = k \cdot \lambda + 0,5 \cdot \lambda = \dfrac{2k + 1}{2} \cdot \lambda \qquad k = 1, 2, 3, ... $$



Hinweis: Der Spalt und der Abstand zum Schirm ist nicht maßstabsgerecht.

Minima

Bei den Minima wird das Licht, welches durch den Spalt fällt in zwei (bzw. vier) Lichtbündel (grün) aufgeteilt. Man erkennt, dass zu dem eingezeichneten Lichtstrahl des einen Lichtbündels immer ein Lichtstrahl aus einem anderen Lichtbündel existiert, welcher genau den Gangunterschied \( \frac{\lambda}{2} \) besitzt und deshalb destruktiv interferiert. Die Elementarwellen der grünen Lichtbündel löschen sich also gegenseitig aus und am Schirm kommt kein Licht an.

Maxima

Bei den Maxima löschen sich wie auf der linken Seite die grünen Lichtbündel gegenseitig aus. Jedoch gibt es hier noch ein blaues Lichtbündel, welches nicht destruktiv interferiert und daher den Schirm erhellt. Je höher der Winkel \( \alpha \) ist, desto mehr grüne Lichtbündel gibt es und daher wird das blaue Lichtbündel immer kleiner und das Maximum immer dunkler.

Der Winkel \( \alpha \)

Nun kann man noch einen Zusammenhang zwischen den Positionen der Minima bzw. Maxima und dem Winkel \( \alpha \) herstellen.

Die nebenstehende Abbildung zeigt: $$ \sin \alpha = \dfrac{\Delta s}{d} $$ Daraus folgt für die Minima: $$ \sin \alpha = \dfrac{k \cdot \lambda}{d} $$ Und für die Maxima: $$ \sin \alpha = \dfrac{0.5 \cdot \lambda + k \cdot \lambda}{d} = \dfrac{(2k + 1)}{2d} \cdot \lambda $$

Quellen

Literatur

Abi-Physik © 2016, Partner: Abi-Mathe, Abi-Chemie, English website: College Physics