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Interferenz am Doppelspalt

  • Interferenz am Doppelspalt (7:29 Minuten)
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Einleitung

Beim Doppelspaltexperiment schickt man kohärentes, einfarbiges Licht (z.B. Laserlicht) durch zwei nahe beieinander liegende Spalte, dem sogenannten Doppelspalt. An den beiden Spalten entstehen laut dem huygen'schen Prinzip neue Elementarwellen. Diese Wellen überlagern sich und bilden beim Auftreffen auf einem Beobachtungsschirm ein Interferenzmuster aus hellen und dunklen Streifen.

Interferenzmuster

Das Interferenzmuster am Schirm lässt sich folgendermaßen erklären.

Minima

Minima werden die Stellen am Schirm genannt, an denen kein Licht ankommt, also wenn die Wellen der beiden Spalte destruktiv interferieren. Dieser Fall tritt ein, wenn der Gangunterschied \( \Delta s \) zwischen dem oberen und dem unteren Randstrahl gleich einem Vielfachen der Wellenlänge plus einer halben Wellenlänge ist. Daher gilt für die Minima:

$$ \Delta s = k \cdot \lambda + 0,5 \cdot \lambda = \dfrac{2k + 1}{2} \cdot \lambda \qquad k = 0, 1, 2, ... $$

Maxima

Maxima sind die Stellen am Schirm zwischen den Minima, an denen Licht ankommt, also wenn die Wellen der beiden Spalte konstruktiv interferieren. Dieser Fall tritt ein, wenn der Gangunterschied \( \Delta s \) zwischen dem oberen und dem unteren Randstrahl gleich einem Vielfachen der Wellenlänge ist. Daher gilt für die Maxima:

$$ \Delta s = k \cdot \lambda \qquad k = 0, 1, 2, ...$$



Hinweis 1: Da der Beobachtungsschirm meist relativ weit vom Doppelspalt entfernt ist, ist der Winkel α zum Beobachtungspunkt von beiden Spalten aus derselbe.
Hinweis 2: Der Spalt und der Abstand zum Schirm ist nicht maßstabsgerecht.
Hinweis 3: Die dargestellte Intensität basiert auf der Grundlage so geringer Spaltbreiten, dass jeweils nur eine Elementarwelle an einem Spalt ensteht. Dies ist in der Praxs jedoch anders (siehe weiter unten "Überlagerung des Einzelspalts").

Der Winkel \( \alpha \)

Nun kann man noch einen Zusammenhang zwischen den Positionen der Minima bzw. Maxima und dem Winkel \( \alpha \) herstellen.

Die nebenstehende Abbildung zeigt: $$ \sin \alpha = \dfrac{\Delta s}{b} $$ Daraus folgt für die Minima: $$ \sin \alpha = \dfrac{0.5 \cdot \lambda + k \cdot \lambda}{b} = \dfrac{(2k + 1)}{2b} \cdot \lambda $$ Und für die Maxima: $$ \sin \alpha = \dfrac{k \cdot \lambda}{b} $$

Überlagerung des Einzelspalts

Die dargestellte Intensität in der obigen Animation basiert auf der Grundlage so geringer Spaltbreiten, dass jeweils nur eine Elementarwelle an einem Spalt ensteht. In der Praxis sind die Spaltbreiten jedoch größer, sodass an den einzelnen Spalten viele Elementarwellen starten.

Daher wird das Licht an jedem einzelnen Spalt, wie im Kapitel Beugung am Einfachspalt beschrieben, gebeugt. Die Intensität am Schirm kann daher maximal so groß werden wie die Intensität eines Einfachspalts.

Es folgt die gleiche Animation wie oben, jedoch wird die Überlagerung des Einzelspalts (rot) bei der Intensitätsberechnung des Doppelspalts (grün) beachtet.



Quantenphysikalische Beobachtungen

Man kann das Doppelspaltexperiment nicht nur mit Lichtwellen, sondern auch mit Teilchen wie z.B. Elektronen, Protonen oder Atomen durchführen. Auch dabei erscheint auf dem Schirm ein Interferenzmuster, woraus man schließen kann, dass diese Teilchen unter bestimmten Bedingungen Welleneigenschaften zeigen. Dies wird als Welle-Teilchen-Dualismus bezeichnet.

In der Abbildung rechts wird eine Photoplatte mit Elektronen beschossen, welche sich dabei durch einen vor der Platte befindlichen Doppelspalt bewegen müssen. Dabei fällt auf, dass sich das Interferenzmuster auch bei einer langsamen Folge von Teilchen so aufbaut, wie man es von den oben beschriebenen Interferenzmustern kennt.

Da die einzelnen Teilchen jedoch nicht "wissen" können, an welcher Stelle der Photoplatte die vorangegangenen Teilchen aufgeschlagen sind, kann es auch nicht mit ihnen interferieren. Man geht daher davon aus, dass die Wahrscheinlichkeiten des Aufschlagens an den Positionen auf der Platte für die Teilchen beim Durchgang durch den Doppelspalt bestimmt werden. Man sagt, die Teilchen interferieren mit sich selbst.

Bild Anzahl Elektronen
a 11
b 200
c 6 000
d 40 000
e 140 000

Quellen

Literatur

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