Reflexion am festen / losen Ende

Einleitung

An einem festen oder losen Ende wird eine Welle reflektiert. Wird sie in die Richtung reflektiert aus der sie gekommen ist, so überlagern (interferieren) die beiden Wellen. Als Beispiel dient hier die Ausbreitung / Reflektion einer Seilwelle, die Gesetze gelten jedoch für jede Transversalwelle.

Festes Ende

Das rechte Ende des Seils wird so befestigt, dass es nicht schwingen kann (z.B. an einer Wand).

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Die eintreffende Welle (rot) wird an der Wand reflektiert (grüne Welle). Dabei kommt es zu einem Phasensprung von \( \pi = 180° \).

Es bildet sich eine stehende Welle (blau).

Schwingungsbäuche
Schwingungsbäuche entstehen im Abstand von Vielfachen der halben Wellenlänge plus einem Viertel der Wellenlänge.
Für den Abstand D eines Schwingungsbauches von der Wand gilt also: \begin{aligned} D &= n \cdot \dfrac{\lambda}{2} + \dfrac{\lambda}{4} \qquad n = 0, 1, 2, ... \\ \\ &= (n + \dfrac{1}{2}) \cdot \dfrac{\lambda}{2} \end{aligned} Schwingungsknoten
An der Wand entsteht ein Schwingungsknoten. Weitere Schwingungsknoten entstehen im Abstand von Vielfachen der halben Wellenlänge.
Für den Abstand D eines Schwingungsknotens von der Wand gilt also: $$ D = n \cdot \dfrac{\lambda}{2} \qquad n = 0, 1, 2, ... $$

Loses Ende

Das rechte Ende des Seils wird so befestigt, dass es schwingen kann (z.B. an einem beweglichen Haken an einem Stab).

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Die eintreffende Welle (rot) wird an der Wand reflektiert (grüne Welle). Dabei kommt es zu keinem Phasensprung, da das Ende mitschwingen kann.

Es bildet sich eine stehende Welle (blau).

Schwingungsbauch
An der Wand entsteht ein Schwingungsbauch. Weitere Schwingungsbäuche entstehen im Abstand von Vielfachen der halben Wellenlänge.
Für den Abstand D eines Schwingungsbauches von der Wand gilt also: $$ D = n \cdot \dfrac{\lambda}{2} \qquad n = 0, 1, 2, ... $$ Schwingungsknoten
Schwingungsknoten entstehen im Abstand von Vielfachen der halben Wellenlänge plus einem Viertel der Wellenlänge.
Für den Abstand D eines Schwingungsknotens von der Wand gilt also: \begin{aligned} D &= n \cdot \dfrac{\lambda}{2} + \dfrac{\lambda}{4} \qquad n = 0, 1, 2, ... \\ \\ &= (n + \dfrac{1}{2}) \cdot \dfrac{\lambda}{2} \end{aligned}

Quellen

Literatur

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