Abituraufgaben

Was ist Abi-Physik?
Themen

Bücher Abituraufgaben Physik Rechner ^Beta Materialien
Periodensystem Nuklidkarte

Abi-Physik supporten geht ganz leicht. Einfach über diesen Link bei Amazon shoppen (ohne Einfluss auf die Bestellung). Gerne auch als Lesezeichen speichern.

Empfohlene Taschenrechner:

Casio fx-991DE CWSchulrechner

Casio fx-CG50Grafikrechner

TI-Nspire CX II-T CASCAS-Rechner

Druckversionen zum Üben oder für den Unterricht

Nur Aufgabe (Anzeigen, Download)

Sachsen-Anhalt

Zentralabituraufgabe 2009

Leistungskurs Physik

Aufgabenteil G2: Untersuchungen von Bewegungen

Auf einer geneigten Ebene (Neigungswinkel $ \alpha = 15^\circ $) ist ein quaderförmiger Körper $ K $ ($ m_K = 150 \,\, g $) durch einen Faden über eine Umlenkrolle mit einem angehängten Massestück $ M $ ($ m_M = 75 \,\, g $) verbunden (Bild 1).

Der Körper $ M $ wird freigegeben und zieht den Körper $ K $ nach oben. Nach einer durchlaufenen Strecke $ h $ (Abschnitt 1) setzt $ M $ in einem unelastischen Stoß auf dem Boden auf. Der Körper $ K $ gleitet auf Grund seiner Trägheit noch eine Strecke $ \ell $ bis zum Stillstand weiter (Abschnitt 2). Auf der gesamten Ebene wirkt eine konstante Reibungskraft.

Während der Bewegung wird an verschiedenen Wegpunkten die Momentangeschwindigkeit $ v(s) $ gemessen.

Einflüsse durch Masse und Reibung von Rolle und Faden sollen bei der Auswertung vernachlässigt werden.

Kinematik und Dynamik der beschriebenen Bewegung

Bezeichnen Sie mittels einer aussagefähigen Skizze die am Körper $ K $ im Abschnitt 1 wirkenden Kräfte.

Begründen Sie, dass der Bewegungsabschnitt 1 eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist.

Die Kraftskizze macht deutlich, dass sich die resultierende Kraft auf den Körper $ K $ aus den Teilkräften $ F_\rm{Reib} $, $ F_\rm{H} $ und $ F_\rm{Zug} $ zusammensetzt. Es gilt:
$$ F_\rm{res} = F_\rm{Zug} - F_\rm{Reib} - F_\rm{H} $$
Aus dieser Kraft kann man die Beschleunigung berechnen:
$$ F = m \cdot a \Rightarrow a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{F_\rm{Zug} - F_\rm{Reib} - F_\rm{H}}{m} $$
Da die 3 Teilkräfte und die Masse konstant sind, ist auch die resultierende Beschleunigung konstant, womit die Bedingung für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung erfüllt ist.

Lösung zeigen

Eine computergestützte Messung liefert die folgenden Messwerte:

$ s $ in $ cm $	0	5,0	10,0	20,0	30,0	40,0	42,0	45,0	47,0
$ v $ in $ \dfrac{cm}{s} $	0	28,3	40,0	56,6	69,3	80,0	70,1	52,0	34,9

Stellen Sie die Messwerte in einem $ v^2(s) $-Diagramm dar.

Zeigen Sie, dass sich aus den Bewegungsgesetzen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung die Gleichung $ v^2 = 2 \,\, a \cdot s $ ableiten lässt.

Ermitteln Sie aus der graphischen Darstellung den Wert für die Beschleunigung $ a_1 $ im Abschnitt 1 und die Weglänge der gesamten Bewegung.

Lösung zeigen

Weisen Sie nach, dass sich für die Bedingungen des Bewegungsabschnittes 1 die Gleitreibungszahl mit der folgenden Gleichung berechnen lässt.
$$ \mu_G = \dfrac{ g \cdot (m_M - m_K \cdot \sin \alpha) - a_1 \cdot ( m_K + m_M ) }{ g \cdot m_K \cdot \cos \alpha } $$
Berechnen Sie unter Nutzung des Wertes für $ a_1 $ aus 1c) die Gleitreibungszahl.

Herleitung

Zunächst wird die Gleichung aus der Lösung zu 1a) nach der Reibungskraft umgestellt:
\begin{aligned} F_\rm{res} &= F_\rm{Zug} - F_\rm{Reib} - F_\rm{H} \\ \\ F_\rm{Reib} &= F_\rm{Zug} - F_\rm{H} - F_\rm{res} \\ \\ \end{aligned}
Die benötigten Kräfte können folgendermaßen bestimmt werden:
\begin{aligned} F_\rm{H} &= m_K \cdot g \cdot \sin \alpha \\ \\ F_\rm{N} &= m_K \cdot g \cdot \cos \alpha \\ \\ F_\rm{Reib} &= \mu_G \cdot F_N = \mu_G \cdot m_K \cdot g \cdot \cos \alpha \\ \\ F_\rm{res} &= m_K \cdot a_1 \\ \\ F_\rm{Zug} &= m_M \cdot (g - a_1) \\ \\ \end{aligned}
Nun werden die Gleichungen der einzelnen Kräfte eingesetzt und nach der Reibungszahl umgestellt:
\begin{aligned} F_\rm{Reib} &= F_\rm{Zug} - F_\rm{H} - F_\rm{res} \\ \\ \mu_G \cdot m_K \cdot g \cdot \cos \alpha &= m_M \cdot (g - a_1) - m_K \cdot g \cdot \sin \alpha - m_K \cdot a_1 \\ \\ \mu_G \cdot m_K \cdot g \cdot \cos \alpha &= m_M \cdot g - m_M \cdot a_1 - m_K \cdot g \cdot \sin \alpha - m_K \cdot a_1 \\ \\ \mu_G \cdot m_K \cdot g \cdot \cos \alpha &= g \cdot (m_M - m_K \cdot \sin \alpha) - a_1 \cdot (m_M + m_K) \\ \\ \mu_G &= \dfrac{ g \cdot (m_M - m_K \cdot \sin \alpha) - a_1 \cdot (m_M + m_K) }{ m_K \cdot g \cdot \cos \alpha } \\ \\ \end{aligned}
Berechnung

Man setzt nun alle Werte ein, um die Reibungszahl zu berechnen:
\begin{aligned} \mu_G &= \dfrac{ 9,81 \,\, \dfrac{m}{s^2} \cdot (0,075 \,\, kg - 0,150 \,\, kg \cdot \sin 15^\circ) - 0,8 \dfrac{m}{s^2} \cdot (0,075 \,\, kg + 0,150 \,\, kg) }{ 0,150 \,\, kg \cdot 9,81 \,\, \dfrac{m}{s^2} \cdot \cos 15^\circ } \\ \\ \mu_G &= 0,123 \\ \\ \end{aligned}
Lösung zeigen

Energetische Untersuchungen der beschriebenen Bewegung
1. Beschreiben Sie die Energieumwandlungen des vollständigen Bewegungsablaufes im Gesamtsystem, der im Vorwort zu den Aufgaben 1 und 2 dargestellt ist.
  
  Abschnitt 1: Körper $ M $ fällt nach unten
  
  Die potentielle Energie des Körpers $ M $ wird in die kinetische Energien der beiden Körper $ K $ und $ M $ und in Wärme (Reibungsarbeit) umgewandelt.
  
  Körper $ M $ trifft auf den Boden
  
  Durch den unelastischen Stoß wird die kinetische Energie des Körpers $ M $ vollständig in Verformung und Erwärmung umgewandelt.
  
  Abschnitt 2: Körper $ K $ bewegt sich nur noch aufgrund der Trägheit weiter
  
  Die kinetische Energie des Körpers $ K $ wird in Reibungsarbeit und potentielle Energie des Körpers $ K $ umgewandelt.
  
  Lösung zeigen
2. Berechnen Sie den Wert der Gleitreibungszahl, der sich aus den Daten des zweiten Bewegungsabschnittes ergibt.
  Keine Lösung verfügbar
Bestimmung einer Gleitreibungszahl auf einer horizontalen Bahn (Schülerexperiment)
1. In einem Vorversuch sind die Abhängigkeit der Kompressionslänge $ s $ von der Belastung $ F $ und die Masse des Gleitkörpers gemessen worden. Die Werte werden Ihnen am Arbeitsplatz zur Verfügung gestellt.
  
  Übernehmen Sie die Messwerte in Ihr Protokoll und bestimmen Sie mit diesen Messwerten die Federkonstante $ D $ der genutzten Feder.
  Keine Lösung verfügbar
2. Zeigen Sie, dass für die beschriebene Anordnung der Zusammenhang der Strecken $ \ell $ und $ s $ durch die Gleichung $ \ell = \dfrac{ D }{ 2 \cdot \mu \cdot m \cdot g } \cdot s^2 - s $ dargestellt werden kann.
  
  Dieser Zusammenhang gilt nur, wenn $ \mu $ konstant ist, also die Ableitung $ \ell\,'(s) $ als lineare Funktion existiert.
  Keine Lösung verfügbar
3. Stellen Sie die Messwerte in einem $ \ell(s) $-Diagramm dar. Beschreiben Sie den Verlauf des Graphen.
  Keine Lösung verfügbar
4. Begründen Sie, dass der Anstieg $ m_T $ der Tangente an den Graphen der $ \ell(s) $-Kurve durch $ m_T = \tan \alpha = \dfrac{D \cdot s}{\mu \cdot m \cdot g}- 1 $ berechnet werden kann.
  
  Wählen Sie drei Punkte Ihrer grafischen Darstellung aus und zeichnen Sie in diesen Punkten jeweils die Tangente an die Kurve. Ermitteln Sie die zugehörigen Anstiege der Tangenten und daraus die Gleitreibungszahl.
  Keine Lösung verfügbar
5. Führen Sie eine Fehlerbetrachtung durch.
  Keine Lösung verfügbar

Diese Aufgabe basiert auf einer Zentralabituraufgabe des Landes Sachsen-Anhalt. Die Originalversion ist im Downloadbereich für Abituraufgaben auf dem Bildungsserver Sachsen-Anhalt unter der Lizenz "Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike" verfügbar.

Die Lösungen zu dieser Aufgabe wurden vom Abi-Physik Team erstellt.

Datenschutz Impressum

Kinematik und Dynamik der beschriebenen Bewegung

Herleiten der Gleichung

Beschleunigung im Abschnitt 1

Weglänge der gesamten Bewegung

Herleitung

Berechnung

Energetische Untersuchungen der beschriebenen Bewegung

Abschnitt 1: Körper \( M \) fällt nach unten

Körper \( M \) trifft auf den Boden

Abschnitt 2: Körper \( K \) bewegt sich nur noch aufgrund der Trägheit weiter

Bestimmung einer Gleitreibungszahl auf einer horizontalen Bahn (Schülerexperiment)

Auftrag

Vorbetrachtungen

Ablauf des Experimentes

Auswertung

\( s \) in \( cm \)	0	5,0	10,0	20,0	30,0	40,0	42,0	45,0	47,0
\( v \) in \( \dfrac{cm}{s} \)	0	28,3	40,0	56,6	69,3	80,0	70,1	52,0	34,9