Experimente zum äußeren lichtelektrischen Effekt

Der deutsche Physiker Phillip Lenard führte im Jahre 1899 mehrere Experimente zur Untersuchung des äußeren lichtelektrischen Effekts durch, die im Folgenden mit heutigen Geräten nachvollzogen werden. Die verwendete Bogenlampe erzeugt einen sehr hellen Lichtbogen zwischen zwei Kohleelektroden.

Experiment 1

\( s \) in \( cm \)	2,0	3,0	5,0	7,5	10,0	20,0	30,0
\( U \) in \( V \)	2,70	2,73	2,72	2,69	2,74	2,71	2,73

Die Barium-Fotozelle wird in einem vorgegebenen Abstand \( s \) aufgestellt. Nach Einschalten der Bogenlampe lädt sich der Kondensator auf (Bild 1). Durch das Umlegen des Kippschalters kann die Endspannung \( U \) am Kondensator ermittelt werden. Das Experiment wird bei veränderten Abständen \( s \) wiederholt.

Experiment 2

\( s \) in \( cm \)	2,0	3,0	5,0	7,5	10,0	20,0	30,0
\( I \) in \( mA \)	8710	3872	1390	617	348	87	39

Die Barium-Fotozelle wird wieder in einem vorgegebenen Abstand aufgestellt. Nach Einschalten der Bogenlampe wird der Fotostrom gemessen (Bild 2). Auch dieses Experiment wird bei veränderten Abständen wiederholt.

Für diese Untersuchung wird angenommen, dass die Beleuchtungsstärke \( E \) sich mit dem Quadrat der Entfernung \( s \) verkleinert: \( E \sim \dfrac{1}{s^2} \).

Aufgaben

1. Erklären Sie für einen Abstand \( s \), dass sich der Kondensator beim Experiment 1 bis zu einer bestimmten Spannung auflädt.

   Die von der Bogenlampe ausgesendeten Photonen, schlagen aus der Barium-Kathode Elektronen heraus, welche sich zum Anodenring bewegen. Dadurch wird der angeschlossene Kondensator aufgeladen und baut ein elektrische Feld auf, welches der Bewegung der Elektronen entgegenwirkt. Ab einem materialspezifischen Grenzwert ist das Gegenfeld des Kondensators so stark, dass selbst die schnellsten Elektronen die Anode nicht mehr erreichen, sodass die Spannung am Kondensator konstant bleibt.

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2. Bestimmen Sie die Frequenz der energiereichsten Photonen, die von der Bogenlampe erzeugt werden.

   Aus der Formelsammlung erhält man die Ablöseenergie von Barium:

   $$ W_\rm{A} = 2,52 \,\, eV $$ Die durchschnittliche Spannung am Kondensator beträgt: $$ U_K = \dfrac{2,70 \,\, V + 2,73 \,\, V + 2,72 \,\, V + 2,69 \,\, V + 2,74 \,\, V + 2,71 \,\, V + 2,73 \,\, V}{7} = 2,72 \,\, V $$

   Für den Fotoeffekt gilt:

   Die Energie eines Photons ist gleich der materialspezifischen Ablöseenergie plus der kinetischen Energie des herausgelösten Elektrons.

   $$ E_\rm{Ph} = W_\rm{A} + E_\rm{El, kin} $$

   Es gilt:

   \begin{aligned} E_\rm{Ph} &= h \cdot f \\ \\ E_\rm{El, kin} &= U \cdot e \\ \end{aligned}

   Einsetzen und nach \( f \) umstellen:

   \begin{aligned} h \cdot f &= W_\rm{A} + U_K \cdot e \\ \\ f &= \dfrac{W_\rm{A} + U_K \cdot e}{h} \\ \\ f &= \dfrac{2,52 \,\, eV + 2,72 \,\, V \cdot 1,602e-19 \,\, C}{6,626e-34 \,\, J \cdot s} \\ \\ f &= 1,27e15 \,\, Hz \\ \end{aligned}
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3. Begründen Sie, dass die Messdaten des Experiments 1 nicht mit dem Wellenmodell für das Licht verträglich sind.

   Die maximale kinetische Energie der herausgelösten Elektronen ist bei dem Experiment 1 unabhängig von dem Abstand der Bogenlampe und der Fotozelle.

   Nach der Wellentheorie hat das Licht jedoch bei kleinerem Abstand eine größere Intensität und damit eine größere Amplitude, sodass die maximale Energie der Elektronen höher sein müsste. Dieser Widerspruch zeigt, dass das Experiment mit der Wellentheorie nicht vollständig erklärbar ist.

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4. Zeichnen Sie mithilfe der Messwerte des Experiments 2 ein \( \left( \dfrac{1}{s^2} \right) \)-Diagramm.

   Schließen Sie daraus auf den Zusammenhang zwischen dem Fotostrom \( I \) und der Beleuchtungsstärke \( E \).
   Begründen Sie diesen experimentell gefundenen Zusammenhang auch theoretisch.

   \( s \) in \( cm \)	2,0	3,0	5,0	7,5	10,0	20,0	30,0
   \( \dfrac{1}{s^2} \) in \( \dfrac{1}{cm^2} \)	0,250	0,111	0,040	0,018	0,010	0,0025	0,0011
   \( I \) in \( mA \)	8710	3872	1390	617	348	87	39

   
   

   
   

   Das Diagramm zeigt, dass die gegebenen Punkte auf einer Gerade liegen, die im Ursprung mündet. D.h. der Fotostrom \( I \) verkleinert sich mit dem Quadrat der Entfernung \( s \):

   $$ I \sim \dfrac{1}{s^2} $$

   Für das Experiment wurde angenommen, dass auch die Beleuchtungsstärke \( E \) sich mit dem Quadrat der Entfernung \( s \) verkleinert:

   $$ E \sim \dfrac{1}{s^2} $$

   Man kann folgern:

   $$ I \sim \dfrac{1}{s^2} \qquad E \sim \dfrac{1}{s^2} \qquad \Rightarrow \qquad I \sim E $$

   Der Fotostrom \( A \) ist also proportional zu der Beleuchtungsstärke \( E \).

   Theoretische Begründung

   Nach dem Photonenmodell entspricht die Beleuchtungsstärke der Anzahl an auftreffenden Photonen pro Zeiteinheit. Beim Fotoeffekt gibt jedes Photon seine Energie an genau ein Elektron ab. Die Beleuchtungsstärke gibt also in diesem Fall auch die Anzahl der herausgeschlagenen Elektronen pro Zeiteinheit an und entspricht damit der Stromstärke.

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